BGV (esquema "exato") — Família de criptografia homomórfica que opera sobre números inteiros. Não tem ruído de aproximação. Resultado é sempre bit-a-bit idêntico ao cálculo plaintext. Ideal para contagens, queries SQL e lógica booleana.

8 192 slots — Cada ciphertext FHE não é um único valor: é um vetor de 8 192 valores empacotados. Você opera sobre os 8 192 ao mesmo tempo com uma única operação. Esse "batching" nativo é o que torna FHE viável em escala.

Profundidade multiplicativa 2 — Quantas multiplicações encadeadas o ciphertext suporta antes de ficar instável. Cada multiplicação consome 1 nível. Mais profundidade = mais cálculo possível, mas também mais lento e mais caro.

~128 bits de segurança — Padrão da indústria. Significa que quebrar a chave por força bruta exigiria ~2¹²⁸ operações — número astronômico, inviável até mesmo para hardware quântico previsível.

Base RLWE — Ring Learning With Errors. O problema matemático que sustenta toda a segurança. É o mesmo problema sobre o qual NIST padronizou a próxima geração de criptografia pós-quântica (ML-KEM, ML-DSA).

Vetor característico binário — Em vez de cifrar a lista de CPFs como strings, convertemos para vetor binário onde cada posição representa um CPF do universo. 1 = está na lista, 0 = não está. Este formato permite que a interseção (passo 4) seja simplesmente uma multiplicação element-wise.

Cifragem antes do compartilhamento — A diferença vs cruzamento tradicional: o vetor é cifrado dentro do data center da agência. Em nenhum momento existe uma cópia em claro fora dali.

3 ms por agência — Tempo real medido. Negligível comparado ao tempo de qualquer convênio interagências tradicional (meses para aprovação).

INSS faz o mesmo — Em paralelo, o INSS prepara sua própria lista, cifra com a mesma chave pública do consórcio, e envia. Os dois ciphertexts viajam para o servidor neutro independentemente.

Multiplicação cifrada (AND lógico) — A propriedade chave do FHE é que a multiplicação de dois ciphertexts decifra para o produto dos plaintexts. Como nossos vetores são binários (0 ou 1), o produto slot-a-slot é exatamente o AND: só vale 1 quando AMBOS são 1 — ou seja, apenas nos CPFs que aparecem em ambas as listas.

InnerSum (contagem) — Soma todos os slots do vetor cifrado para obter a contagem total de CPFs na interseção. Internamente usa rotações Galois.

Cloud estrangeira pode hospedar — O servidor pode estar fisicamente nos EUA, na Europa, em qualquer lugar. Sem a chave (que está distribuída entre as 4 partes brasileiras), ele só vê bytes pseudoaleatórios. Mesmo sob CLOUD Act americano, não tem nada para entregar.

44 ms para 100 CPFs — Em produção real com milhões de CPFs por agência, o mesmo padrão escala via batching de slots — cada ciphertext suporta 8 192 CPFs em paralelo.

Cruzamento fiscal exige exatidão — Diferente de scoring de risco ou recomendação (onde aproximação CKKS é aceitável), uma operação fiscal/previdenciária não pode ter erro. Um único CPF errado pode virar processo administrativo. BGV garante zero erro.

Auditoria pública — Como o resultado é matematicamente verificável (BGV é determinístico no resultado final), qualquer auditor pode rodar a mesma operação sobre os mesmos ciphertexts e obter exatamente a mesma contagem. Reproducibilidade é parte da garantia jurídica.

Defesa contra contestação — Se um CPF detectado contesta judicialmente o cruzamento, o tribunal pode auditar o processo inteiro (sem ver dados das outras agências) e confirmar matematicamente que o cruzamento foi feito corretamente.